Agrégation de mathématiques

J’ai passé avec succès l’agrég de maths, option informatique, en 2017. Voici mon compte-rendu des oraux.

Pendant l’année, j’ai préparé et rédigé quelques développements de maths (algèbre et analyse) (tex) et développements d’informatique (tex) ; quelques-uns sont relativement originaux et intéressants (par exemple, une preuve de la loi de réciprocité quadratique par comparaison série-intégrale !). J’ai aussi puisé chez des camarades ex-agrégatifs pour des idées de développements :

Merci aussi à Jill-Jênn pour ses macros LaTeX.

Pour voir à quoi ressemble un plan de leçon manuscrit dans le format réglementaire des 3 pages + 1 page d’annexe : mon plan pour la leçon 907, Algorithmique du texte, rédigé pour un oral blanc.

Vieux trucs de prépa

Quelques documents que j’ai rédigés en fin de prépa :

J’ai également noté sur ordi un certain nombre de petits exercices taupinaux. Je ne les ai pas écrits à cause de leur beauté, mais simplement pour pouvoir transmettre des solutions d’exos par email, donc ils sont pas forcément très intéressants… à part peut-être si on veut savoir comment noter des équivalents asymptotiques en LaTeX.

Note : dans un de ces documents, on peut trouver une démonstration un peu laborieuse du théorème de Niven. Depuis, j’ai pris connaissance d’une preuve plutôt jolie faisant intervenir le lemme de Gauss (un polynôme unitaire à coefficients entiers réductible sur ℚ est réductible sur ℤ), qui a fait l’objet d’un exercice à l’oral de l’X.

Énigmes non-triviales

Logique épistémique

« En Amazonie, il y a des tribus qui, quand elles voient des étrangers, leur tirent des flèches dessus. Je crois que c’est des logiciens parfaits qui ne veulent pas qu’on leur parle de la couleur de leurs yeux. »

Cf. section dédiée sur la page Logique.

Prisonniers et boîtes

On offre à 100 prisonniers une chance d’être libérés. Leurs noms ont été répartis aléatoirement dans 100 boîtes numérotées de 1 à 100, et chaque prisonnier doit retrouver son nom. (Les boîtes sont en bijection avec les noms des différents prisonniers.) Tour à tour, chaque détenu devra rentrer dans la salle contenant les boîtes, examiner le contenu d’au plus 50 boîtes, et trouver la boîte contenant son nom ; la libération n’aura lieu que si tout le monde réussit. Les prisonniers ne peuvent pas communiquer pendant ce processus, mais ils peuvent se réunir pour se mettre d’accord sur une stratégie commune avant. Quelle stratégie employer pour s’assurer plus de 30% de chances de réussite ? Cette stratégie est-elle optimale ?